Аннотация. Поле, дифрагированное на ограниченном теле, можно разлагать в дискретный ряд по ортогональным функциям, удовлетворяющим однородным уравнениям и (для внешних задач) условию излучения. Эти функции являются решением вспомогательной электродинамической задачи о собственных колебаниях тела той же или аналогичной формы, но обладающего отрицательным поглощением, компенсирующим потери энергии на излучение. Коэффициенты поглощения являются собственными значениями этих задач, а их частотная зависимость определяет резонансные свойства дифрагированного поля. Ранее было введено поглощение, связанное с объемными токами либо с поверхностным импедансом. Характер этого поглощения должен соответствовать характеру задачи дифракции. Предлагается метод, в котором вспомогательная задача относится к бесконечно тонкой пленке, совпадающей с поверхностью тела, а отрицательное поглощение является сопротивлением этой пленки. Полученная система функций удобна для тел с резкой границей (металлические тела, в частности, бесконечно тонкие, диэлектрические тела и др.). Эта система удовлетворяет интегральному уравнению с простым ядром. Метод применен к открытому резонатору из двух плоских зеркал, в частности, установлены границы справедливости обычной асимптотической теории для добротности. Этот аппарат и метод, предложенный ранее, обобщены на уравнения Максвелла.

Abstract. Bases of the generalized eigen function method for solving diffraction problems are given. The main property of the method is that the not only frequency can be as spectral parameter in a homogeneous problem giving rise to a function set for expressing the diffraction field in closed an open regions. The body dielectric permittivity, surface impedance or transparency, etc. can be such parameter. The main advantages of such approach are: a) discretivity of the spectrum in external problems; b) simplicity of loss describing in bodies with loss of only one type; c) decrease of series dimension in the diffraction field expresses, etc.

Аннотация. Обобщенный метод собственных функций требует определения собственных значений некоторых однородных задач. Этими собственными значениями являются различные электродинамические параметры, входящие либо в уравнение, либо в граничные условия. Для всех этих параметров найдены стационарные функционалы, аналогичные экстремальным функционалам для собственной частоты, обычно вводимой в качестве собственного значения.

Аннотация. Описано применение и развитие одного из вариантов обобщенного метода собственных колебаний к задаче о резонаторах со слабой связью. Решена задача возбуждения двумерного резонатора с малым отверстием; найдены основные характеристики резонатора, а также постоянные распространения вытекающих волн в волноводе с узкой щелью.  

Аннотация. Обобщенным методом собственных колебаний решены две двухмерные задачи. Первая из них касается закрытого резонатора Н-образного вида с диэлектрической вставкой в переходной части. Во второй задаче рассматривается открытый резонатор с круговой полупрозрачной внешней границей и диэлектрическим телом эллиптической формы внутри нее. Вычислены и проанализированы зависимости собственных диэлектрических проницаемостей от переметров задач. Во второй задаче потери в резонаторе выражены через мнимую часть собственных значений.

Аннотация. Излагается граничный вариант обобщенного метода собственных колебаний -так называемый s-метод - в применении к двумерным задачам дифракции на полупрозрачных поверхностях для случая Е-поляризации. В этом методе однородная задача сводится к вещественному интегральному уравнению, которое используется для расчета постоянных распространения волноводов произвольного сечения с полупрозрачной стенкой (например, из частой решетки); метод не требует предварительного решения внешней и внутренней задач для металлизированного волновода.

Аннотация. Продемонстрированы основные свойства обобщенного метода собственных колебаний. Сформулирована основная идея метода, проведено сравнение его с методом собственных частот иописаны два класса задач, к которым целесообразно применять этот метод. В первом из них спектральный параметр вводится через уравнение. К таким задачам относятся задачи об однородном диэлектрическом теле в резонаторе (закрытом или открытом) или в свободном пространстве. Описан вариационный подход и приведены численные результаты для нескольких конкретных задач. Более общими задачами такого класса являются задачи о неоднородном диэлектрическом теле, а также квантовомеханическая задача о рассеянии на квазистационарном уровне. Приведены численные результаты для последней из этих задач. Далее рассмотрены задачи о телах с импедансными, металлическими или полупрозрачными границами. Применение метода проиллюстрировано на задачах об открытых резонаторах с плоскими или конфокальными металлическими зеркалами, волноводах произвольного поперечного сечения с продольной щелью, закрытых резонаторах, связанных малой щелью, диэлектрических резонаторах с большим значением проницаемости, открытых резонаторах с замкнутыми полупрозрачными стенками.

Аннотация. Для описания электромагнитных колебаний в областях в виде тел вращения сформулированы однородные граничные задачи обобщенного метода собственных колебаний, в которых роль спектрального параметром играют значения импедансе или прозрачности границы. В качестве потнциальных функций выбраны угловые компоненты этектричекого и магнитного полей в сциллиндричекой системе координат. Получены функционалы, стационарные на собственныз функциях этих задач.